Родился 15 декабря 1922 г. на Рязанщине, в деревне Нижняя Ищередь Кораблинского района. После окончания школы в 1937 г. поступил в педагогическое училище в п. Сапожок этой же области, где обучался три года.
В 1940 г. был призван на службу в Краснознамённый Балтийский флот. Служил в должности радиста 17-го отдельного зенитноартиллерийского дивизиона. В мае 1941 г. поступил в Николаевское военно-морское авиационное училище им. С.А. Леваневского. После выпуска из училища в 1943 г. младший лейтенант П.А. Галкин был назначен штурманом самолёта 2-й авиационной эскадрильи 29-го бомбардировочного авиационного полка 5-ой минно-торпедной авиационной дивизии ВВС Северного флота. Летал на пикирующем бомбардировщике Пе-2.
В ноябре 1943 г. П.А. Галкина перевели в 9-й гв. минно-торпедный авиаполк на должность штурмана самолёта. В короткий срок освоив эксплуатацию и боевое применение навигационного оборудования и вооружения самолёта А-20 G Бостон, П.А. Галкин в составе экипажа начал участвовать в боевых действиях. В составе экипажа он наносил торпедные и бомбовые удары по военно-морским базам и аэродромам противника, по морским целям противника, сопровождала корабли конвоев, шедших в Мурманск и Архангельск.
Первую боевую награду — орден Красного Знамени Павел Андреевич Галкин получил в январе 1944 г. В наградном листе отмечалось, что с июля 1943 г. им было совершено 9 боевых вылетов. 21 января 1944 г. он участвовал в выполнении боевого задания «свободная охота с низкой торпедой» (торпеда сбрасывается на дистанции 600—800 м от цели с высоты 25—30 м с бреющего полёта. Скорость самолёта — 300 км/ч. — прим. авт.) в экипаже младшего лейтенанта Е.И. Францева, в ходе которого в районе острова Инге была обнаружена, торпедирована и потоплена вражеская подводная лодка.
К апрелю 1944 г. Павлом Андреевичем было выполнено 22 боевых вылета. На счету экипажа: командира лейтенанта Е.И. Францева, штурмана младшего лейтенанта П.А. Галкина и стрелка-радиста старшего сержанта С.М. Антипичева — две вражеские подводные лодки, два транспорта, танкер, в составе группы — два транспорта. Все победы экипажа Е.И. Францева были отражены в наградных листах на присвоение звания Героя Советского Союза командиру и штурману самолёта, подписанных командиром полка.
В мае 1944 г. П.А. Галкин приказом командующего ВВС СФ назначен штурманом звена 2-й авиаэскадрильи. За геройский подвиг, проявленный при выполнении боевых заданий командования, 19 августа 1944 г. гвардии лейтенанту П.А. Галкину было присвоено звание Героя Советского Союза.
Павел Андреевич — участник Парада Победы 9 мая 1995 г.
В июне 1945 г. окончил Высшие офицерские курсы ВМФ (курс младших офицеров, отделение штурманов). После их окончания был назначен штурманом звена 51-го минно-торпедного авиаполка ВВС Краснознамённого Балтийского флота, с марта 1946 г. — штурманом 3-й авиаэскадрильи полка. С сентября 1952 г. слушатель Военно-воздушной академии, по окончании которой в 1956 г. назначен начальником цикла 16-го военно-морского авиационного училища в г. Камышин Сталинградской области (ныне Волгоградской области). После его расформирования – старший преподаватель кафедры боевого применения Качинского ВВАУЛ им. А.Ф. Мясникова в г. Сталинград (с 1961 г. г. Волгоград).
В 1967 г. переведён в Ейск на вышестоящую должность начальника кафедры Ейского ВВАУЛ, на которой находился до выхода на пенсию в 1978 г. В 1982—1996 гг. заведовал методическим кабинетом кафедры общественных наук авиаучилища.
Павел Андреевич Галкин награждён орденом Ленина (1944), двумя орденами Красного Знамени (1944), орденами Отечественной войны I-й степени (1985), Красной Звезды (1956), «За службу Родине в ВС СССР» III степени (1975), медалями.
В п. Сафоново Мурманской области установлен бюст П.А. Галкина (автор — Э.И. Китайчук) на аллее Славы героев-авиаторов Северного флота, открытой 29 октября 1968 г.
С 1997 г. член Совета старейшин при администрации г. Ейска. В августе 2010 г. он стал почётным гражданином города Ейска. В 2017 г. по итогам поисково-просветительской экспедиции «Имя Кубани» П.А. Галкин удостоен почётного титула лауреата в номинации «Боевое имя Кубани».
Умер Павел Андреевич 15 июня 2021 г. Похоронен в Ейске.
