Герой Советского Союза
Родился 5 августа 1909 г. в деревне Пашкино ныне Кардымовского района Смоленской области. Окончил 7 классов школы. Создавал первый в округе колхоз, работал в нём. В 1931 г. окончил военные курсы шофёров при Смоленском райвоенкомате.
Призван в Красную Армию в октябре 1931 г. Служил в 6-м учебном танковом полку 6-й Чонгарской кавалерийской дивизии (Белорусский военный округ). В январе 1933 г. демобилизован.
В 1934 г. окончил Высший коммунистический сельскохозяйственный университет имени Я.М. Свердлова в Москве.
В 1937 г. после окончания Ейского военно-морского авиационного училища имени тов. Сталина служил в нём инструктором-лётчиком, военным комиссаром авиаэскадрильи.
С декабря 1940 г. – командир звена 5-го истребительного авиаполка ВВС Балтийского флота.
Участник Великой Отечественной войны. С 22 июня 1941 г. по август 1942 г. – командир звена 5-го (с января 1942 г. – 3-го гвардейского) истребительного авиаполка ВВС Балтийского флота. Участник обороны Ленинграда. Прикрывал Кронштадт, корабли флота от налётов вражеской авиации, Дорогу жизни по Ладожскому озеру, вылетал на штурмовку войск противника, сопровождение бомбардировщиков, на разведку.
На апрель 1942 г. М.А. Ефимов совершил 280 боевых вылетов, в 89 воздушных боях сбил лично 3 и в группе 19 самолётов противника. За мужество и героизм, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками, гв. капитану Ефимову Матвею Андреевичу 14 июня 1942 г. присвоено звание Героя Советского Союза. Во время войны летал на самолётах МиГ-3, Як-1, ЛаГГ-3. Матвею Андреевичу в 1942 г. был вручён самолёт «Харрикейн» с нанесёнными 25 звёздами и надписью «Победы гв. к-на М.А. Ефимова».
С августа 1942 г. – военный комиссар, с октября 1942 г. – заместитель командира 3-го гв. истребительного авиаполка по политической части.
Погиб гв. капитан М.А. Ефимов 7 января 1943 г.
Похоронен на Русском (городском) кладбище в городе Кронштадте (ныне в черте Санкт-Петербурга). Рядом с замполитом 3-го гв. истребительного авиаполка был похоронен командир полка гв. полковник П.В. Кондратьев.
Награждён двумя орденами Ленина, орденом Красного Знамени.
В Санкт-Петербурге его именем названа улица, на одном из домов установлена мемориальная доска. Его имя увековечено на мемориальной доске с именами Героев Советского Союза морской авиации Балтийского флота, установленной на Аллее Славы в Кронштадте.
